Question

1972、1982、1992這三個數，分別減去同一個四位數，得到的差是三個質數，這個四位數是

 

．

Answer 1

考點：合數與質數

專題：數的整除

分析：首先這3個數，每2個數的差都是10，考慮者3個數除以3的余數．1972除以3余1，1982除以3余2，1983除以3余0，那么無論這3個數減去的那個數是多少，減去后得到的3個數一定有一個（而且只有一個）是3的倍數．然后最后的差確是3個質數，這就告訴我們：減去以后得到的數里面一定有一個是3．而這個數只可能是1972-1969=3，所以這個數就是1969．

解答： 解：1972、1982、1992這三個數，分別減去同一個四位數，得到的差是三個質數，這個四位數是
故答案為：1969．

點評：根據能被3整除數的特性推出其中一個差必為3的倍數且為質數是完成本題的關鍵．