Question

（2006?南城縣）一個長方體的木塊，它的所有棱長之和為108厘米，它的長、寬、高之比為4：3：2．現在要將這個長方體削成一個體積最大的圓柱體，這個圓柱體體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：長方體的12條棱分為三組，互相平行的一組是4條，根據按比例分配的方法分別求出它的長、寬、高，再確定“將這個長方體削成一個體積最大的圓柱體”，這個圓柱體的底面直徑應該是長方體的寬（3厘米），圓柱體的高等于長方體的高，根據圓柱體的體積計算公式解答．

解答：解：4+3+2=9，
寬：（108÷4）×

3

9

，
=27×

3

9

=9（厘米）；
高：（108÷4）×

2

9

，
=27×

2

9

=6（厘米）；
3.14×（9÷2）²×6，
=3.14×4.5²×6，
=3.14×20.25×6，
=381.51（立方厘米）；
答：這個圓柱體體積是381.51立方厘米．

點評：首先根據按比例分配分別求出長方體的寬和高，再根據圓柱體的體積計算公式v=sh解答．