Question

表1中前三個數的和是30．在表中移動這個框．可以使每次框出的三個數的和各不相同．

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

根據表2中要求依次填表．

每次框幾個數	平移的次數	得到幾個不同的和
3
4
5
6

我發現：
①平移的次數+每次框的個數=

 

；
②不同和的個數比平移的次數

 

；
③每次框的個數+不同和的個數

 

．

Answer 1

分析：（1）因為方框每次框3個數，所以得到不同的和為：9+10+11=30，10+11+12=33，11+12+13=36，12+13+14=39，13+14+15=42，14+15+16=45，15+16+17=48，16+17+18=51，17+18+19=54，18+19+20=57，19+20+21=60，20+21+22=63，21+22+23=63，22+23+24=67共有14個不同的和．
（2）因為方框每次框4個數，所以得到不同的和為：9+10+11+12=42，10+11+12+13=46，11+12+13+14=50，12+13+14+15=54，13+14+15+16=58，14+15+16+17=62，15+16+17+18=66，16+17+18+19=70，17+18+19+20=74，18+19+10+21=78，19+20+21+22=82，20+21+22+23=86，21+22+23+24=90共有13個不同的和．
（3）因為方框每次框5個數，所以得到不同的和為：9+10+11+12+13=55，10+11+12+13+14=60，11+12+13+14+15=65，12+1，3+14+15+16=70，13+14+15+16+17=75，14+15+16+17+18=80，15+16+17+18+19=85，16+17+18+19+20=90，17+18+19+20+21=95，18+19+20+21+22=100，19+20+21+22+23=105，20+21+22+23+24=110；共有12個不同的和．
（5）因為方框每次框6個數，所以得到不同的和為：9+10+11+12+13+14=69，10+11+12+13+14+15=75，11+12+13+14+15+16=81，12+13+14+15+16+17=87，13+14+15+16+17+18=93，14+15+16+17+18+19=99，15+16+17+18+19+20=105，16+17+18+19+20+21=111，17+18+19+20+21+22=117，18+19+20+21+22+23=123，19+20+21+22+23+24=129，共有11個不同的和．
①平移的次數+每次框的個數=17；
②不同和的個數比平移的次數相等；
③每次框的個數+不同和的個數=17
所以，若每次框n個數，表格中的總字數用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個不同的和．

解答：解：根據題干分析可得：
（1）如果每次框出3個數，平移的次數是14次，可以得到14個不同的和．
（2）如果每次框出4個數，平移的次數是13次，可以得到13個不同的和．
（3）如果每次框出5個數，平移的次數是12次，可以得到12個不同的和．
（4）每次框6個數，平移的次數是11次，可以得到11個不同的和．
發現①平移的次數+每次框的個數=17；
②不同和的個數比平移的次數相等；
③每次框的個數+不同和的個數17．
即平移的次數與每次框出的幾個數的關系：每次框n個數，表格中的總字數用m表示，可以平移m-（n-1）=m-n+1次，平移幾次，就有幾個不同的和．
故答案為：17，相等，17．

點評：關鍵是根據題目要求，算出平移的次數，和得到的不同的和，再找出規律解答．