Question

用簡便方法計算下列各題：
（1）5

1

2

+1

3

5

+3

3

8

+2

1

6

+6

2

5

+4

1

3

+

5

8

=

24

（2）1997×19961996-1996×19971997=

0

；
（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=

100

．

Answer 1

分析：（1）利用交換律和結合律先將同分母分數相加，再計算即可；
（2）先將式子變形為1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997），再運用乘法分配律計算即可求解；
（3）將數字兩兩組合，可知共有50個2，依此求解即可．

解答：解：（1）5

1

2

+1

3

5

+3

3

8

+2

1

6

+6

2

5

+4

1

3

+

5

8

，
=（5

1

2

+4

1

3

+2

1

6

）+（1

3

5

+6

2

5

）+（3

3

8

+

5

8

），
=12+8+4，
=24；

（2）1997×19961996-1996×19971997，
=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997），
=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997，
=0；

（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1
=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）
=2×50
=100．
故答案為：24，0，100．

點評：考查了則混合運算中的巧算和加減法中的巧算，第（2）題根據情況不需要直接計算，而是整體抵消．