Question

一項工程，甲單獨做要12天，乙要10天，丙要15天．
①甲乙丙同時做要多少天？
②甲乙丙同時加工多少天能完成工程的一半？
③甲乙丙同時加工多少天這項工程還剩

1

4

？
④如果甲先做5天，乙丙接著做，還要多少天？
⑤如果甲丙合作做4天后，再由乙做，完成任務時一共用了多少天？

Answer 1

分析：①根據題意，把這項工作的總量看作單位“1”，那么甲、乙、丙的工作效率分別是

1

12

、

1

10

、

1

15

，三人合做需要的時間為1÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），計算即可；
②要求甲乙丙同時加工多少天能完成工程的一半，用

1

2

除以三人效率之和即可；
③這項工程還剩

1

4

，也就是完成了

3

4

，用

3

4

除以三人效率和即可；
④甲先做5天，做了這項工程的

1

12

×5=

5

12

，還剩

7

12

，這時乙丙合做，求需要的時間，用

7

12

除以乙丙效率和即可；
⑤甲丙合作做4天后，還剩1-（

1

12

+

1

15

）×4=

2

5

，這

2

5

由乙來做，需要的時間是

2

5

÷

1

10

=4（天），再加上甲丙合作做的4天，共8天．

解答：解：①1÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=1÷

1

4

，
=4（天）；
答：甲乙丙同時做要4天．

②

1

2

÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=

1

2

÷

1

4

，
=

1

2

×4，
=2（天）；
答：甲乙丙同時加工2天能完成工程的一半．

③（1-

1

4

）÷（

1

12

+

1

10

+

1

15

），
=

3

4

÷

1

4

，
=

3

4

×4，
=3（天）；
答：甲乙丙同時加工3天這項工程還剩

1

4

．

④（1-

1

12

×5）÷（

1

10

+

1

15

），
=（1-

5

12

）÷

1

6

，
=

7

12

×6，
=

7

2

（天）；
答：還要多少天

7

2

天．

⑤[1-（

1

12

+

1

15

）×4]÷

1

10

+4，
=[1-

3

20

×4]×10+4
=[1-

3

5

]×10+4，
=

2

5

×10+4，
=4+4，
=8（天）；
答：完成任務時一共用了8天．

點評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，解答時要注意從問題出發，找出已知條件與所求問題之間的關系，選擇正確的關系式解答．