Question

在一個490米長的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，相背出發，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續前進，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．當乙回到B地時，甲剛好回到A地，此時他們都按現有速度與方向前進．請問：當甲再次追上乙時，甲（從開始出發算起）一共走了

2602

米？

Answer 1

分析：此為一個環形跑道變速變向問題，相對比較復雜，可通過畫圖，理清思路，用比例解題，如圖：

設第一次相遇是甲走了x米，則乙走了490-50-x米，甲從C點到A點還需490-x米；乙返回的速度是之前的1+

1

4

=

5

4

，因此時間是原來的

4

5

；對于甲來說，速度是原來的1+

1

5

=

6

5

，由于時間和乙一樣，也是原來的

4

5

，則所行路程是原來的

6

5

×

4

5

=

24

25

，即

24

25

x，所以

24

25

x=490-x，求出x的值之后，根據相同時間內，路程之比等于速度之比求出甲乙的速度之比后，進而根據路程差÷速度差=追及時間求出甲再次追上乙時所用的時間后，就容易出求甲一共走了多少米．

解答：解：設第一次相遇是甲走了x米，則乙走了490-50-x=440-x米，甲從C點到A點還需490-x米；
乙返回的速度是之前的1+

1

4

=

5

4

，因此時間是原來的

4

5

；
甲的速度是原來的1+

1

5

=

6

5

，
則所行路程是原來的：
（

6

5

×

4

5

）x=

24

25

x，由此可得：
    

24

25

x=490-x
     

29

25

x=490，
        x=250．
所以甲乙的速度之比為：
（490-250）：（440-250）=240：190=24：19．
甲再次追上乙所用時間為：
（490-50）÷（24-19）
=440÷5，
=88（分鐘）．
則甲走過的所有路程為：490+24×88=2602（米）．
答：當甲再次追上乙時，甲（從開始出發算起）一共走了2602米．
故答案為：2602．

點評：完成本題要抓住關鍵點：時間一定，速度之比等于路程之比．