Question

用若干個棱長為1厘米的小正方體可以擺出一個長方體，如圖：
（1）
　　 按這種方式擺下去，第10個長方體的表面積是________平方厘米，如果擺成的長方體的表面積是202平方厘米，那么這個長方體排在第________ 個．
（2）
　　 按這種方式擺下去，第10個長方體的表面積是 平方厘米，如果擺成的長方體的表面積是364平方厘米，那么這個長方體排在第________個．

Answer 1

解：（1）根據題干分析可得：第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面；
小正方體的一個面的面積為：1×1=1（平方厘米）；
所以當n=10時，長方體的表面積有：10×4+2=42，所以1×42=42（平方厘米）；
當（4n+2）×1=202時，解得：n=50（個）；
答：第10個長方體的表面積是42平方厘米，如果擺成的長方體的表面是202平方厘米，這個長方體排在第50個．

（2）根據題干分析可得：第n個長方體的表面積是：6n+4個小正方體的面；
所以當n=10時，6×10+4=64（平方厘米），
當（6n+4）×1=364時，
6n+4=364，
6n=360，
n=60，
答：第10個長方體的表面積是64平方厘米，如果擺成的長方體的表面積是364平方厘米，這個長方體排在第60個．
故答案為：（1）42；50．（2）64；60．
分析：（1）棱長為1厘米的正方體的一個面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：
第一個長方體的表面積是：6個小正方體的面，可以寫成1×4+2；
第二個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成2×4+2；
第三個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成3×4+2；…
則第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面；
（2）觀察圖形可知每增加1列，表面積就增加6個小正方體的面：第一個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成1×6+4；
第二個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成2×6+4；
第三個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成3×6+4；…
則第n個長方體的表面積是：6n+4個小正方體的面；由此即可解答問題．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．