Question

在九個連續的自然數中，至多有多少個質數？

Answer 1

分析：由題意，例如：在2、3、4、5、6、7、8、9、10這9個數中，有4個質數，這也是最多的，因為任意連續9個自然數中至少有4個偶數，剩下的五個奇數中至少有一個是3的倍數．

解答：解：這個問題依據兩個事實：
（1）除2之外，偶數都是合數；
（2）九個連續自然數中，一定含有5的倍數．以下分兩種情況討論：
①九個連續自然數中最小的大于5，這時其中至多有5個奇數，而這5個奇數中一定有一個是5的倍數，即其中質數的個數不超過4個；
②九個連續的自然數中最小的數不超過5，有下面幾種情況：
1，2，3，4，5，6，7，8，9；
2，3，4，5，6，7，8，9，10；
3，4，5，6，7，8，9.10，11；
4，5，6，7，8，9，10，11，12；
5，6，7，8，9，10，11，12，13；
這幾種情況中，其中質數個數均不超過4．
綜上所述，在九個連續自然數中，至多有4個質數．

點評：本題考查了質數的意義以及對數的列舉能力，分析判斷能力等．