Question

下面是用橡皮筋在釘子飯上圍成的圖形，每個圖形的內部都只有1枚釘子．

先算出每個圖形的面積，再數一數每個圖形的邊經過多少枚釘子．
（1）用式子表示圖形的邊經過的釘子數a和圖形的面積S之間的關系．
（2）如果圖形的內部有2枚釘子，結果會怎樣？

Answer 1

分析：根據每兩個點之間的距離為1厘米，從而可以算出各個圖形的面積，然后再通過數每個圖形的邊經過多少枚釘子數，來找出格點面積公式；
（1）根據面積和邊經過的釘子數，總結出公式：格點面積=內部格點數+周界格點數除以2再減1或（內部格點數+周界格點數除以2再減1）乘2，即可求出圖中多邊形的面積；
（2）根據公式進行計算．

解答：解：根據分析可算出每個圖形的面積，與每個圖形的邊經過多少枚釘子如下：

（1）根據表中的數據可知，每當增加一個釘子，就必然增加一個小三角形的面積，也就是0.5平方厘米；
所以S=1+

a

2

-1=

a

2

；即圖形的邊經過的釘子數a和圖形的面積S之間的關系為S=

a

2

．
（2）如果圖形的內部有2枚釘子，S=2+

a

2

-1=

a

2

+1；
所以當圖形的內部有2枚釘子時圖形的邊經過的釘子數a和圖形的面積S之間的關系為S=

a

2

+1．
答：（1）圖形的邊經過的釘子數a和圖形的面積S之間的關系為S=

a

2

；（2）當圖形的內部有2枚釘子時圖形的邊經過的釘子數a和圖形的面積S之間的關系為S=

a

2

+1．

點評：釘子問題，可以這么想，內部含有1個釘子的狀態，有一種基本狀態，就是只有四個釘子被線連著，構成一個斜放的正方形，然后，每當增加一個釘子，就必然增加一個小三角形的面積，也就是0.5平方厘米．