Question

將三角形ABC各邊均順次延長一倍，連接所端點，得到三角形DEF如圖，此時我們稱三角形ABC向外擴展了一次．可以發現擴展一次后得到的三角形DEF的面積是原來三角形ABC面積的

 

倍．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系,三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：由△BFD、△ECD及△AEF的邊長為△ABC邊長的一半，高與△AEF的高相等解答即可．
因為CD=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，求得△ACD的面積；再求出△DEC的面積；進而求得最外面的面積為S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF．

解答： 解：（1）因為CD=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，若△ACD的面積為S₁
所以S₁=S_△ABC=a；
（2）分別過A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F為垂足，則AG∥EF，若△DEC的面積為S₂，
A為CE的中點，所以AG=因為EF，
因為BC=CD，
所以S₂=2S₁=2a；
（3）因為△BDF的邊長BD是△ABC邊長BC的2倍，兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延長線，
所以S_△BDF=2S_△ABC，
因為△ABC面積為a，所以S_△BDF=2a．若最外面的面積為S₃，
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，所以S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
因為S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，
所以S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
所以

S△DEF

S△ABC

=

7a

a

=7，
所以擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．
故答案為：7．

點評：本題比較復雜，只要根據三角形的面積公式進行分析即可．