Question

兩個自然數a與b，它們的最小公倍數是60．那么，這兩個自然數的差有

23

種可能的數值．

Answer 1

分析：60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因子式共12個：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
a=30，b可取全部因子中所有4的倍數共4個：4，12，20，60
a=20，b可取全部因子中所有3的倍數共6個：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因子中所有4的倍數共4個：4，12，20，60
a=12，b可取全部因子中所有5的倍數共6個：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因子中所有12的倍數共2個：12，60
a=6，b可取全部因子中所有20的倍數共2個：20，60
a=5，b可取全部因子中所有12的倍數共2個：12，60
a=4，b可取全部因子中所有15的倍數共3個：15，30，60
a=3，b可取全部因子中所有20的倍數共2個：20，60
a=2，b可取全部因子中所有60的倍數共1個：60
a=1，b可取全部因子中所有60的倍數共1個：60
共計12+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=45對，如果不考慮a，b的順序也應有23種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它們的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59
差共有23種．

解答：解：如果不考慮a，b的順序也應有23種情況．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它們的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23種；
故答案為：23．

點評：解答此題應首先把60進行分解質因數，然后根據分解的情況進行分析，進而得出結論．