Question

在1至10000之間既不是完全平方數(shù)，也不是完全立方數(shù)的整數(shù)有

9883

個(gè)．

Answer 1

分析：本題可以通過(guò)列舉在1至10000之間的完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)和完全立方數(shù)的個(gè)數(shù)，從這些數(shù)中減去既是完全平方數(shù)也是完全立方數(shù)的數(shù)．從而可以找到答案．

解答：解：（1）10000以內(nèi)的完全平方數(shù)有100個(gè)，
即：1²，，2²，3²…100²（因?yàn)?00²=10000），
（2）完全立方數(shù)有21個(gè)，
即：1³，2³，3³…21³（因?yàn)?1³＜10000＜22³），
（3）完全六次方數(shù)有4個(gè)，
即：（因?yàn)?⁶＜10000＜5⁶）
所以1～10000中是完全平方數(shù)或完全立方數(shù)的數(shù)共有100+21-4=117個(gè)；
從而既不是完全平方數(shù)，又不是完全立方數(shù)的數(shù)有10000-117=9883（個(gè)）．
答：1～10000中既不是完全平方數(shù)也不是完全立方數(shù)的數(shù)有9883個(gè)．
故答案為：9883．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用列舉法找出符合題意的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)，從而即可解決此類問(wèn)題．