【題目】分母是385的最簡真分數有____個;它們的和是____.
【答案】240 120
【解析】
因385=5×7×11,在1至385中,5的倍數有
(個);7的倍數有
=55(個);11的倍數有
(個).35(5×7)的倍數有
(個);55(5×11)的倍數有
(個);77(7×11)的倍數有
(個);385的倍數有一個.
由容斥原理知,是5或7或11的倍數的數的個數是77+55+35-11-7-5+1=145
(個).故與5,7,11都互質的數有385-145=240(個),即以385為分母的真分數中,最簡分數有240個.
因當
是最簡分數時,
也是最簡分數且其和為1,即最簡真分數是成對出現的,且每對兩數之和為1.從而240個最簡真分數可分成120對,其和為120.
科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.兩個正數互為倒數，其中一個數必大于1
B.數a的倒數是
C.如果一個數的倒數是它本身，那么這個數一定是1
D.如果兩個數互為倒數，那么它們的積一定是1
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