Question

17．從計(jì)算前四道算式的結(jié)果中找出規(guī)律，直接寫出第五道算式的結(jié)果．
$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$=1；
$\frac{1}{4}$$+\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=2；
$\frac{1}{6}$$+\frac{2}{6}$$+\frac{3}{6}$$+\frac{4}{6}$$+\frac{5}{6}$=$\frac{7}{2}$；
…
$\frac{1}{100}$$+\frac{2}{100}$$+\frac{3}{100}$+…$+\frac{99}{100}$=$\frac{99}{2}$．

Answer 1

分析 分子相同，運(yùn)用高斯求和公式求出前四道題的分子的和，進(jìn)而求出前四道算式的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)：得數(shù)是最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子×$\frac{1}{2}$，由此直接寫出第五道算式的結(jié)果即可．

解答 解：$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$=1；
$\frac{1}{4}$$+\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=2；
$\frac{1}{6}$$+\frac{2}{6}$$+\frac{3}{6}$$+\frac{4}{6}$$+\frac{5}{6}$=$\frac{7}{2}$；
…
規(guī)律：得數(shù)=最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子×$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{100}$$+\frac{2}{100}$$+\frac{3}{100}$+…$+\frac{99}{100}$=99×$\frac{1}{2}$=$\frac{99}{2}$
故答案為：1，$\frac{3}{2}$，2，$\frac{7}{2}$，$\frac{99}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 先計(jì)算給出的算式，根據(jù)算式特點(diǎn)，找出規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．