Question

平面內有12個點，其中6點共線，此外再無三點共線．
（1）可確定多少個三角形？
（2）可確定多少條射線？

Answer 1

考點：組合圖形的計數

專題：操作、歸納計數問題

分析：（1）因為平面內有12個點，其中有6個點共線，此外再無任何3點共線，構成三角形需要3個點，因此需要分類，在共線的6個點中取一個或取兩個，根據分類計數原理可得；
（2）因為平面內有12個點，其中有6個點共線，此外再無任何3點共線，所以6個不共線的點可以確定

C

2 6

×2條射線；共線的6個點可以確定12條射線，據此解答．

解答： 解：（1）平面內有12個點，其中有6個點共線，此外再無任何3點共線，構成三角形需要3個點，因此需要分兩類類，在共線的4個點中取一個或取兩個．
第一類，共線的6個點中取一個點，再剩下的6個點中取2個，則有

C

1 6

×

C

2 6

=90個不同的三角形．
第二類，共線的6個點中取兩個點，再剩下的6個點中取1個，則有

C

1 6

×

C

2 6

=90 個不同的三角形．
根據分類計數原理，可得90+90=180個不同的三角形．
（2）6個不共線的點可以確定

C

2 6

×2=30；
共線的6個點可以確定12條射線，
所以一共是30+12=42條射線．

點評：本題主要考查了分類計數原理，如何分類是關鍵，分類時要不重不漏，屬于中檔題．