Question

把整數部分是0，循環節是3的純循環小數化成最簡分數后，如果分母是一個兩位數，那么這樣的最簡分數有

54

個．

Answer 1

分析：根據純循環小數的定義可知循環節是3的純循環小數，化成分數后分母是999，再根據題意，由最簡分數的意義求解即可．

解答：解：因為循環節是3的純循環小數，化成分數后分母是999．
而999=3×3×3×37=27×37
由于這個分數化簡后分母是兩位數，所以這個兩位數是27或37．又因為純循環小數的整數部分是0，因此，分子必然小于分母．
如果分母是27，分子只能是與27互質的數，即分子不是3的倍數，在1到26的自然數中，3的倍數有8個，所以分母是27的最簡真分數有26-8=18（個）；
如果分母是37，由于37是質數，所以1到36的任意一個數都與37互質，因此分母是37的最簡真分數有36個．
符合條件的所有最簡分數共有18+36=54（個）．
故填：54．

點評：根據題意，可知這個純循環小數化成分數后分母是999，再根據最簡分數的知識解答即可．