Question

4．如圖，正中的正方形面積是1平方厘米，外面兩個正方形的面積分別是2平方厘米和4平方厘米．

Answer 1

分析 如圖，通過添加輔助線，把正中正方形和中間正方形都平均分成2份，即把中間的正方形分成了兩個同樣的長方形，正中的正方形分成了兩個同樣的三角形，設中間正方形的邊長一個數值，即可求出被分成的長方形與三角形的面積的比，從求出當正中正方形面積與是間正方形面積的比，進而求出中間正方形的面積；同理，中間正方形的面積與最外正方形面積的比也是這個比，據此再求出最外正方形的面積．

解答 解：如圖，

連結BC，則三角形EBC是正中正方形面積的一半，長方形ABCD是中間正方形面積的一半，
設中間長方形的長為2，則寬為1，
長方形ABCD面積是2×1=2，
三角形EBC的面積是2×1÷2=1，
三角形EBC的面積占長方形ABC面積的$\frac{1}{2}$，
即中間正方形面積是正中正方形面積的2倍，
因此，是間正方形的面積是1×2=2（平方厘米）；
同理，最外正方形面積是中間正方形面積的2倍，
即最外正方形面積是2×2=4（平方厘米）．
故答案為：2，4．

點評 如果按正常思路，由正中正方形面積求它的邊長，再根據勾股定理求出是間正方形的邊長，再求出它的面積，同理再求最外正方形的面積，比較麻煩，且用小學知識不易解答．此題通過巧妙地添加一輔助線，求出正中正方形與中間正方形面積的比，求出中間正方形的面積，同理求出最外正方形的面積，就比較容易了．