Question

9．如果mn+a=147，且m、n、a都是質數，滿足條件的數有幾組？全部寫出來．

Answer 1

分析 我們令a為一個質數時，代入mn+a=147，求出mn等于的值，再看mn值能否分解成兩個質數．如令a=2時，mn=147-2=145，把145分解質因數，145=5×29，因此，5×29+2=147，符合題意；令a=3時，mn=147-3=144，把144分解質因數，144=2×2×2×2×3×3，不合題意；令a=5時，mn=147-5=142，把142分解質因數，142=2×71，因此，2×71+5=147…

解答 解：如果mn+a=147，且m、n、a都是質數，滿足條件的數有12組（如果把m、n兩因數交換就有24組）．全部寫出來如下（按12組寫出）：
5×29+2=147；
2×71+5=147；
2×67+13=147；
2×59+29=147；
2×53+41=147；
2×47+53=147；
2×43+61=147；
2×37+73=147；
2×29+89=147；
2×23+101=147；
2×17+113=147；
2×5+137=147．

點評 解答此題的關鍵是記住200以內的質數，會分解質因數，會根據字母的取值，求含有字母式子的值等．