Question

240的因數共有

20

個，它的全部因數和是

744

．

Answer 1

分析：把240分解因數是：240=2⁴×3×5，因數共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（個）；它的全部因數和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5）=744，據此解答．

解答：解：240=2⁴×3×5，
因數共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（個）；
它的全部因數和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5），
=31×4×6，
=744；
答：240的因數共有20個，它的全部因數和是744．
故答案為：20，744．

點評：本題考查了約數個數與約數和定理，關鍵是知道求約數個數與約數和的定理，約數個數等于各質因數的指數加1的積；約數和等于每個質因數從0加到它的最高次冪，然后相乘．