Question

13．一串分數；$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$’$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$…
（1）求$\frac{7}{10}$是第幾個分數？
（2）第400個分數是幾分之幾？

Answer 1

分析 分母是1的分數有1個，分子是1；
分母是2的分數有3個，分子是1，2，1；
分母是3的分數有5個，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分數有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1；
…
分母是n的分數有2n-1個（n＞1），由此規律進一步探究答案即可．

解答 解：（1）分母是9的分數有2×9-1=17（個）
分母是1～9的分數一共有：
1+3+5+7+…17
=（1+17）×9÷2
=81（個）
第一個$\frac{7}{10}$就是第81+7=88（個）
分母是10的分數有2×10-1=19（個）
分母是1～10的分數一共有：
81+19=100（個）
第二個$\frac{7}{10}$就是100-7+1=94（個）
答：$\frac{7}{10}$可能是第88或者第94個．

（2）分母是n的分數一共有2n-1個，那么分母1～n的分數一共有：
（1+2n-1）n÷2=n²（個），
因為400=20×20所以第400個分數是分母是20的分數中的最后一個，也就是$\frac{1}{20}$．
所以這串數的第400個數是$\frac{1}{20}$．

點評 此題考查數字的規律，發現數字之間的聯系，找出規律解決問題．