Question

（2009?楚州區）將一個自然數與自己相加、相減、相乘、相除，把它們的和、差、積、商相加，正好是49，這個自然數是

6

．

Answer 1

分析：根據題意，一個自然數與自己相加所得的和是這個數的2倍，一個自然數與相減所得的和是0，一個自然數與自己相乘所得的積是這個數的平方，一個自然數與自己相除，所得的商是1，設這個自然數是x，根據它們的和、差、積、商相加的和49，列出方程進行解答即可．

解答：解：設這個自然數是x；
由題意可得：
（x+x）+（x-x）+（x×x）+（x÷x）=49，
                        2x+0+x²+1=49，
                          x²+2x+1=49，
                         （x+1）²=49，
                              x+1=7，
                                x=6；
答：這個數自然數是6．
故答案為：6．

點評：根據題意，設出這個自然數，分別求出這個自然數與自己相加、相減、相乘、相除所得的和、差、積、商，再根據它們的和、差、積、商相加的結果，列出方程進行解答．