Question

如果一個扇形所含圓弧的長是相同半徑圓周長的

1

5

，那么這個扇形的面積是這個圓面積的

 

．

Answer 1

分析：根據題干分析可得，扇形所對的弧長是等圓的周長的

1

5

，則這個扇形的圓心角的度數就是這個圓的圓心角的

1

5

，由此根據扇形的面積公式即可得出，這個扇形的面積是這個圓的面積的

1

5

．

解答：解：1°圓心角所對的弧長=

2πr

360

，若扇形所對的弧長是等圓的周長的

1

5

，則這條弧長所對的圓心角是72°，

72°

360°

=

1

5

，因為扇形的面積=

圓心角的度數

360

×πr²，
所以這個扇形的面積是：

72

360

×πr²=

1

5

πr^2，
所以這個扇形的面積就是這個圓的面積的

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：解答此題的關鍵是靈活應用弧長公式求出這個扇形的圓心角的度數，再利用扇形的面積公式即可得出這個扇形占整個圓的面積的幾分之幾．