Question

先計算下面各題，并找出其中的規律．
1-

1

2

═，

1

2

-

1

3

═，

1

3

-

1

4

═，

1

7

-

1

8

═
1×

1

2

═，

1

2

×

1

3

═，

1

3

×

1

4

═，

1

7

×

1

8

═
再利用上述發現的規律來簡便計算下面這道題目：
 

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

═

Answer 1

分析：因為1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

7

-

1

8

=

1

56

…，1×

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，

1

3

×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，

1

7

×

1

8

=

1

7×8

=

1

56

，可見

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，…

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，利用此規律代入原式即可解決．

解答：解：因為1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

7

-

1

8

=

1

56

…，1×

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，

1

3

×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，

1

7

×

1

8

=

1

7×8

=

1

56

…，
所以

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

，…

1

99×100

=

1

99

-

1

100

；

所以：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=

1

2

-

1

100

=

49

100

．

點評：由特殊到一般發現規律，并利用規律解決問題是數學常用的思想方法．