Question

6．如圖，某花園小區一圓形管道破裂，修理工準備更換一段新管道，現在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，則修理工應準備內直徑是100cm的管道．

Answer 1

分析 連接AB作弦心距，就可以構造直角三角形，設出半徑，弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．

解答 解：如圖，CD=20cm，AB=80cm，

因為C0⊥AB，
所以D為AB的中點，即AD=BD，
設OB=xcm，BD=80÷2=40cm，OD=OC-CD=（x-20）cm，
在Rt△OBD中，OB²=DO²+BD²．
則x²=40²+（x-20）²
  x²=1600+x²-40x+400
 40x=2000
   x=50
則直徑為50×2=100（cm）．
答：修理工應準備內直徑是100cm的管道．
故答案為：100．

點評 主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．