Question

按4：1的比將下面的圓放大，畫出放大后的圖形，再分別算出兩個圓半徑的比和面積的比．想一想，你有什么發現？

Answer 1

分析：根據圖形放大或縮小的意義，就是把這個圓的半徑（或直徑）按4：1放大，設這個圓的半徑為1個單位長，則放大后的圓半徑為4個單位長，由此計算出這個圓與放大后的圓的面積，再根據比的意義，寫出半徑、面積之比進行比較．

解答：解：按4：1的比將下面的圓放大如下：

原圓的半徑為1個單位長，則放大后的圓的半徑為4個單位長，這兩個圓的半徑之比是4：1
原圓的面積是π×1²，則放大后的圓的面積是π×4²，這兩個圓的面積之比是：（π×4²）：（π×1²）=16：1；
也就是說放大的圖形與原圖形的面積的比是半徑的平方比．

點評：本題是考查圖形的放大與縮小的意義．圖形的放大與縮小的倍數是對應邊放大或縮小的倍數，面積則是這個倍數的平方倍．