Question

一個圓柱和一個圓錐等底等高，把圓柱的高擴大4倍，當圓錐的底面積不變，要使圓錐的體積和圓柱的相等，圓錐的高應該擴大

 

倍．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據“一個圓柱和一個圓錐等底等高”，設圓柱的體積為V，圓錐的體積為v，底面積都為s，高都為h，圓柱的高擴大后為4h，利用圓柱的體積公式確定擴大后圓柱的體積也是擴大后圓錐的體積，再利用擴大后圓錐的體積除以

1

3

s即可得到擴大后的圓錐高，最后再用擴大后的圓錐高除以原來的高即可．

解答： 解：圓柱的體積為：sh
圓錐的體積為：

1

3

sh
擴大后圓柱的體積為：4sh
圓錐的高為：4sh÷

1

3

s=12h
圓錐的高擴大了：12h÷h=12
答：圓錐的高應該擴大 12倍．
故答案為：12．

點評：解答此題的關鍵是確定擴大后圓柱（圓錐）的體積，然后再利用圓錐的體積公式進行靈活作答即可．