Question

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

90

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，算式中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，因此把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)分?jǐn)?shù)加、減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

90

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

，
=1-

1

10

，
=

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)拆分法解題，拆開(kāi)后的分?jǐn)?shù)可以相互抵消，此題形如：

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

．