Question

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積是多少？

Answer 1

分析：作MG∥CB交AD于G，利用中位線的知識求出GM的長，再利用相似三角形的知識，求出MN：CN=GM：BD=1：4，最后再根據高一定時，三角形的面積與底成正比的關系，求出S△AMN與S△ACM的比，即可求出三角形AMN（陰影部分）的面積是多少？

解答：解：作MG∥CB交AD于G，

由題意可知BD=BC-CD=3-2=1，
因為AM=MB，
 所以

GM

BD

=

1

2

，GM=0.5
所以

GM

CD

=

0.5

2

=

1

4

，
因為△NGM∽△NDC

MN

CN

=

GM

CD

=

1

4

，
S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACM=

1

2

S△ABC=

3

2

，
根據高一定，三角形的面積和底成正比得：
S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5，
所以陰=

1

5

S△ACM=

3

2

×

1

5

=

3

10

（平方厘米），
答：三角形AMN（陰影部分）的面積是

3

10

平方厘米．

點評：此題主要考了相似三角形的性質和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用