Question

如圖的五邊形是由一個長方形和一個等腰三角形拼接而成，其面積的數值恰好等于周長的數值，現已給出其中3條邊長，這個五邊形的面積是

 

．

Answer 1

考點：圖形的拼組

專題：平面圖形的認識與計算

分析：設長方形的寬是x，因為上面三角形是腰為5，底邊為8的等腰三角形，所以將三角形可以分成兩個相同的直角三角形，則直角三角形斜邊為5，底邊為4，利用勾股定理求出高為3；再根據面積的數值恰好等于周長的數值，可列出方程解答．

解答： 解：設下面長方形的寬為x；
已知上面腰為5，底邊為8的等腰三角形，該三角形可以分成兩個相同的直角三角形，
則直角三角形斜邊為5，底邊為8÷2=4，則高為：

52-42

=3；
（3×4÷2×2）+8×x=5×2+2×x+8
             12+8x=18+2x
                6x=6
                 x=1
所以面積：（3×4÷2×2）+8×x
=12+8×1
=20
答：這個五邊形的面積是20．
故答案為：20．

點評：關鍵是設出長方形的寬，再把三角形分成兩個相同的直角三角形，根據面積的數值恰好等于周長的數值列出方程解答．