Question

如圖是長方體（全封閉）紙盒示意圖．
①紙盒最小面的面積是

 

平方厘米．
②制作這樣一個(gè)紙盒至少需要紙板

 

平方厘米．
③紙盒的容積是

 

立方厘米．（紙板的厚度忽略不計(jì)）
④如果把一組棱長增加2厘米，使紙盒的容積最大，紙盒的容積增大了

 

立方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：①最小面的面積應(yīng)是左右兩面，計(jì)算即可．
②此題求的是表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：s=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
③根據(jù)體積公式：v=abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
④要使紙盒的容積最大，就是使長×寬×高的積最大，只有使三個(gè)數(shù)最接近時(shí)積最大，因此應(yīng)使高度增加2厘米，求出容積，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：①4×6=24（平方厘米）
答：紙盒最小面的面積是24平方厘米．

②（8×6+4×6+8×4）×2
=（48+24+32）×2
=104×2
=208（平方厘米）
答：制作這樣一個(gè)紙盒至少需要紙板208平方厘米．

③8×6×4=192（立方厘米）
答：紙盒的容積是192立方厘米．

④要使紙盒的容積最大，應(yīng)使高度增加2厘米，容積為：
8×6×（4+2）
=48×6
=288（立方厘米）
容積增加：288-192=96（立方厘米）
答：紙盒的容積增大了92立方厘米．
故答案為：24，208，192，92．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了長方體的體積以及表面積公式的靈活運(yùn)用．