Question

（探究題）按規律填空．
（1）2，-3，4，-5，6，

-7

，

8

．
（2）-

1

2

，

1

4

，-

1

6

，

1

8

，-

1

10

，

1

12

，

-

1

14

．
（3）在數列-1，

1

2

，-

2

2

，

1

2

，-

1

3

，

2

3

，-

3

3

，

2

3

，-

1

3

…中，-

4

4

是第

13

個．

Answer 1

分析：（1）奇數位上的數是：2，4，6…依次增加2；
偶數位上的數是：-3，-5，…依次減少2；
（2）奇數位上的數都是負數，偶數位上的數字都是正數；
這些數的分子都是1，分母分別是2，4，6，8，10…依次增加2，由此求解；
（3）-1=-

1

1

，先看分母的變化：分母是1的分數有1個；分母是2的分數有3個；分母是3的分數有5個；
再看分子的變化：分母是n的分數，分子分別是1，2，3，…n…3，2，1；
奇數項都是負數，而偶數項都是正數；
先求出分母是1、2、3的數一共有多少個，再找出分母是4分數組的前半部分的數即可．

解答：解：（1）要求的第一個數是第6項的數，是偶數項的數，它是：
-5-2=-7；
要求的第二個數是第7項的數，奇數項的數，它是：
6+2=8；

（2）要求的第一個數是第6項的數，是偶數項的數，它是正數，
它的分母是12，這個數就是

1

12

；
要求的第二個數是第7項的數，奇數項的數，它是負數，
它的分母是14，這個數就是-

1

14

；

（3）分母是1、2、3的分數一共有：
1+3+5=9（個）；
分母是4的分數依次是

1

4

，-

2

4

，

3

4

，-

4

4

；
9+4=13；
所以-

4

4

是第13個數．
故答案為：-7，8，

1

12

，-

1

14

，13．

點評：先找出數列的變化規律，弄清楚正負數的變化，然后根據規律求解．