Question

【題目】（4分）第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快．有兩群牛，第一群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃完．在這7天里，第二群牛剛好將三號牧場的草吃完．如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？

Answer 1

【答案】15頭．

【解析】

試題分析：15頭牛，2天吃完1號牧場也就是3公頃，15頭牛，5天吃完2號牧場也就是5公頃；因為要計算草的生長速度，所以，設每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃，可得方程：2（15X）=2（3Y）+3，5（15X）=7（5Y）+5

求解得，X=0.125，Y=0.125；所以列第2群牛的方程，就是要設這群牛有n頭，則方程為：7（0.125n）=7（7×0.125）+7

求解，n=15 所以第2群也是15頭牛．據此解答即可．

解：15頭牛，2天吃完1號牧場也就是3公頃，5天吃完2號牧場也就是5公頃；設每頭牛吃草速度為每天X公頃，每公頃草的生長速度為每天Y公頃

可得方程：

2×15X=2×3Y+3，

30X=6Y+3

30X÷3=（6Y+3）÷3

10X=2Y+1①

5×15X=7×5Y+5

75X=35Y+5

75X÷5=（35Y+5）÷5

15X=7Y+1②

由①得：10X×1.5=（2Y+1）×1.5

即為：15X=3Y+1.5代入②得：

3Y+1.5=7Y+1

3Y+1.5﹣3Y﹣1=7Y+1﹣1﹣3Y

0.5=4Y

4Y÷4=0.5÷4

Y=0.125

把Y=0.125代入①得：

10X=2×0.125+1

10X÷10=1.25÷10

X=0.125

設第2群牛有n頭，可得方程

7×0.125n=7×7×0.125+7

7×0.125n÷7÷0.125=（7×7×0.125+7）÷7÷0.125

n=15

答：第二群牛有15頭．