Question

如圖，圓內接一個邊長為a的正方形ABCD，分別以正方形各邊為直徑向正方形外作半圓，則四個半圓與正方形外接圓的四條弧圍成的四個新月形的面積為________．

Answer 1

a²
分析：新月形的面積等于，4個以正方形的邊長為半徑的半圓面積加上正方形的面積再減去大圓面積．大圓的面積是：可設圓的半徑為r，因r²+r²=a²，r²=a²．據此解答．
解答：根據以上分析四個新月形的面積是：
4×，
=π+a²-π，
=a²．
故答案為：a²．
點評：本題的關鍵是求出大圓的面積，再用四個半圓的面積加正方形的面積，再減大圓的面積．