Question

小聰玩寫數游戲，在練習本上寫了從11開始的若干個連續自然數：11，12，13，14，…他弟弟不小心將其中一個數擦掉了，小聰算了一下，剩下的這些數的平均數剛好是23，．那么，你知道他弟弟擦掉的這個數是

 

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Answer 1

分析：假設寫了N個數，則最后一個是11+N，設擦掉的數為第A個數，則擦掉的數為11+A，且11＜11+A≤11+N，即1＜A≤N．剩下的平均數為23，則至少剩下的最大的數與最小的11相加的平均數要為23，這樣才能把11差的部分拉平．然后分情況進行分析．據此解答．

解答：解：（1）假設擦掉的是最后一個數，也就是最大的數，則可以列式{[11+（N-1）]+11}÷2=23，則N=25，則擦掉的是36．
（2）反過來，擦掉第一個數，也就是11的時候，就有[12+（11+N）]/2=23，則N=23，
（3）就是N=24的時候，也就是擦掉其中一個數的時候，用[12+（11+N）]/2-M=23（N-1）可以算出M=23，也就是擦掉的是23．

點評：本題的關鍵是根據平均數的意義分情況進行分析．