Question

三個連續的自然數介于100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除．試寫出所有這樣的三個自然數．

Answer 1

分析：三個自然數的百位數字都是1，由于中間的數能被5整除，故中間數的個位數字只能是0或5，從而最小的數的末位數字只能是9或4（即10-1=9，5-1=4）；下一步可利用被3整除的數的特征確定其十位數字，最后再用牧舉法確定這3個連續整數即可．

解答：解：這三個連續整數在100-200之間，故其百位數字確定為1．由于中間數能被5整除，故其末位數為0或5，
所以，最小數的百位數字為1，個位數字為9或4；
若最小數的個位數字為9，由其能被3整除，故其十位數字為2、5、8；
若最小數的個位數字圍，由其能被三整除，其十位數字為1，4，7；
從而，最小數只可能是129，159，189，114，144，174中的某幾個數130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只須從131，161，191，116，146，176中篩選出能被7整除的數，
即：上述六數中只有161=7×23滿足要求；
所以所求連續三數為159，160，161；
答：所求連續三數為159，160，161；

點評：能夠根據能被5整除的數的特征得出中間數的個位數字只能是0或5，最小的數的末位數字只能是9或4是解答此題的關鍵所在．