Question

一條單線鐵路上有A，B，C，D，E 5個車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米）．兩列火車同時從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60千米，從E站開出的每小時行50千米．由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道．因此，應安排哪個站相遇，才能使停車等候的時間最短．先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘？

Answer 1

分析：A到E總路程除以兩車速度之和，結果是4.5，即在4.5小時后會相遇．4.5小時時E出發的車還差5千米到D．而A出發的過了D站5千米，所以A出發的車只得在D站等E出發的車過去．A在D等

5

60

小時的時候，E還沒到D還差5千米（即它們本來該相遇的地方），E再走5千米到D時（它用時

5

50

小時）這段時間A還是在D等，當E到D時，A就可以重新出發了．

解答：解：從圖中可知，AE的距離是：225+25+15+230=495（千米），
兩車相遇所用的時間是：495÷（60+50）=4.5（小時），
相遇處距A站的距離是：60×4.5=270（千米），
而A，D兩站的距離為：225+25+15=265（千米），
由于270千米＞265千米，因此從A站開出的火車應安排在D站相遇，才能使停車等待的時間最短．
因為相遇處離D站距離為270-265=5（千米），
那么，先到達D站的火車至少需要等待：5÷60+5÷50=

11

60

（小時）；

11

60

小時=11分鐘．
答：先到這一站的那一列火車至少需要停車11分鐘．

點評：此題屬于比較復雜的相遇問題，應認真分析，不要急躁．