Question

小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了200個棋子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？
練一練：解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據方陣問題中：空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4，可得出最外層每邊人數=空心方陣總人數÷4÷空心方陣的層數+空心方陣的層數，據此求出最外層每邊人數解答即可；
（2）因為每相鄰的兩層相差8人，據此可以求出這個方陣的層數是（48-16）÷8+1=5層，又因為最外層每邊人數=最外層人數÷4+1，據此再利用空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4，即可求出總人數．

解答：解：（1）200÷4÷5+5，
=10+5，
=15（個），
答：最外邊一層每邊有15個棋子．

（2）這個方陣的層數是（48-16）÷8+1=5（層），
最外層每邊人數是：48÷4+1=13（人），
總人數是：（13-5）×5×4，
=8×20，
=160（人），
答：這個方陣有5層，一共有160人．

點評：此題考查了方陣問題中的數量關系：空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4．