Question

15．18的因數有1，2，3，6，9，18，其中最小的是1，最大的是18，18的倍數有18、36、54、72、90（填5個），其中最小的一個是18，18和24最大公因數是6，最小公倍數是72．

Answer 1

分析 ①根據求一個數的因數的方法，一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答；
②求一個數的倍數的方法：用這個數分別乘自然數1、2、3、4、5…，所得的積就是這個數的倍數，因為自然數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數也是無限的，其中最小的倍數是它本身，據此解答；
③求兩個數的最大公因數和最小公倍數，首先把這兩個數分解質因數，公有質因數的乘積就是這兩個數的最大公因數；最小公倍數是公有質數與各自獨有質因數的連乘積；據此解答．

解答 解：①18的因數有：1，2，3，6，9，18；
其中最小的因數是1；
最大的因數是18；
②18的倍數有18、36、54、72、90（填5個），其中最小的一個是18；
③18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24公有的質因數是：2和3，18獨有的質因數是3，24獨有的質因數是2和2，
所以18和24的最大公因數是：2×3=6
18和24的最小公倍數是：2×3×3×2×2=72
故答案為：1，2，3，6，9，18；1；18；18、36、54、72、90；18；6，72．

點評 ①此題主要考查求一個數的因數的方法，關鍵要明確，一個數的因數的個是有限的，最小的因數是1，最大的是它本身；
②本題主要考查倍數的意義，注意一個數倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身；
③本題主要考查兩個數的最大公因數和最小公倍數的求法，注意找準公有的質因數和獨有的質因數．