Question

已知一串?dāng)?shù)：

1

1

、

1

1

、

1

2

、

1

2

、

2

2

、

2

2

、

1

3

、

1

3

、

2

3

、…，其中第2012個(gè)分?jǐn)?shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察給出的數(shù)列知道，分母是1的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分母是3的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分母是n的分?jǐn)?shù)有2n個(gè)，所以，以n為分母的一組分?jǐn)?shù)的最后一個(gè)是第2+4+6+…+2n個(gè)，再利用估算的知識(shí)，得出2012個(gè)分?jǐn)?shù)是幾．

解答： 解：設(shè)以n為分母的一組分?jǐn)?shù)的最后一個(gè)是第：
2+4+6+…+2n=n（n+1）
因?yàn)?4×45=1980，
45×46=2070，
所以第2001個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是以45為分母的分?jǐn)?shù)，
而第二個(gè)

44

44

是第1980個(gè)數(shù)，
2012-1980=32，
32÷2=16
往后數(shù)32個(gè)是

16

45

．
故答案為：

16

45

．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是觀察給出的數(shù)列，找出數(shù)列中數(shù)的變化規(guī)律，再由規(guī)律解決問(wèn)題．