Question

用36個邊長1厘米的小正方形拼成長方形（或正方形），一共有多少種不同的拼法？先在下表中列舉出所有不同的可能，再回答問題．

長（厘米）	36
寬（厘米）	1

（1）一共有多少種不同的拼法？
（2）在所有不同的拼法中，長方形（或正方形）的周長最大是多少厘米？最小是多少厘米？

Answer 1

解：根據分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長方形的長和寬可分下列情況：

（1）長36厘米，寬1厘米，周長是：（36+1）×2=74（厘米）；
（2）長18厘米，寬2厘米，周長是：（18+2）×2=40（厘米）；
（3）長12厘米，寬3厘米，周長是：（12+3）×2=30（厘米）；
（4）長9厘米，寬4厘米，周長是：（9+4）×2=26（厘米）；
（5）長6厘米，寬是6厘米，周長是：6×4=24（厘米）；
答：一共有5種不同的拼法，拼成的長方形的周長最大是74厘米最小是24厘米．
分析：因36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36，用36個小正方形拼成的長方形，不論怎樣拼它的面積不變．根據拼成圖形的長和寬，求出它們的周長，再進行比較．據此解答．
點評：本題的關鍵是根據拼成后面積不變，分情況討論組成長方形的長和寬．