Question

19．探索規律，應用規律
（1）先計算下面各題，然后找出規律
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=
（2）應用上面的規律，計算下題．（要寫出計算過程）
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
（3）請你自己找出規律，計算下題（要寫出主要的計算步驟）
1-$\frac{5}{6}$$+\frac{7}{12}$$-\frac{9}{20}$$+\frac{11}{30}$$-\frac{13}{42}$．

Answer 1

分析 （1）先計算出各個算式的結果，再總結規律；
（2）分子為1，分母是兩個連續自然數的兩個分數相減，差就等于：分子為1，分母為兩個分母的乘積．
據此把各個分數拆成兩個分數相減的形式，通過加減相互抵消，求得結果；
（3）通過觀察發現這些分數有一定的特點，分子與分子、分母與分母都按一定的規律遞增，并且每一個分數都能拆成兩個分數相加的形式，進行分數的拆項，拆項后，通過前后兩個分數相互抵消，達到簡算的目的．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
規律：分子為1，分母是兩個連續自然數的兩個分數相減，差就等于：分子為1，分母為兩個分母的乘積．

（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（3）1-$\frac{5}{6}$$+\frac{7}{12}$$-\frac{9}{20}$$+\frac{11}{30}$$-\frac{13}{42}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）
=1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$

點評 此題重點考查學生總結規律并據此進行分數的拆項進行簡算的能力．