Question

9．簡便計算
89+899+8999+89999+899999
999$\frac{997}{998}$÷$\frac{1}{499}$
2004.05×1997.05-2001.05×1999.05   
9999×7777+3333×6666
2004200420042004÷4002400240024002．

Answer 1

分析 （1）通過觀察，此題把每個數湊成整數，然后再進行簡算．
（2）把帶分數化為假分數，約分后變為999×998+997，然后把999看作1000-1，進一步計算即可．
（3）此題數字非常接近，可通過數字拆分進行簡算，把1997.05看作1999.05-2，運用乘法分配律簡算．
（4）通過觀察，可把6666看作3×2222，原式變為9999×7777+9999×2222，運用乘法分配律簡算．
（5）原式變為2004×1000100010001÷（4002×1000100010001），從而進行簡算．

解答 解：（1）89+899+8999+89999+899999
=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）
=999990-5
=999985

（2）999$\frac{997}{998}$÷$\frac{1}{499}$
=$\frac{999×998+997}{998}$×499
=（999×998+997）÷2
=[（1000-1）×998+997]÷2
=[998000-998+997]÷2
=[998000-1]÷2
=997999÷2
=498999.5

（3）2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
=2004.05×（1999.05-2）-2001.05×1999.05
=2004.05×1999.05-2004.05×2-2001.05×1999.05
=（2004-2001）×1999.05-2004.05×2
=3×1999.05-2×2004.05
=3×1999+3×0.05-2×2000-2×4.05
=3×2000-3+0.15-2×2000-8.10
=2000-3+0.15-8.10
=2000+0.15-11.10
=1989.05

（4）9999×7777+3333×6666
=9999×7777+3333×3×2222
=9999×7777+9999×2222
=9999×（7777+2222）
=9999×9999
=（10000-1）×9999
=99990000-9999
=999890001

（5）2004200420042004÷4002400240024002
=2004×1000100010001÷（4002×1000100010001）
=2004÷4002
=$\frac{1002}{2001}$

點評 此題主要考查學生能否根據數字特點，通過轉化的數學思想，巧妙靈活地運用運算定律，使復雜的問題簡單化．