Question

如右圖，在平行四邊形ABCD中OE：0B=1：3，三角形AOB的面積是30平方厘米．求陰影部分的面積是多少平方厘米．

Answer 1

分析：根據題干可知，陰影部分是一個不規則的四邊形，不可直接求其面積；
①因為平行四邊形的對角線AC，把這個平行四邊形分成了面積相等的兩個三角形，所以陰影部分的面積=△ACD-△AOE=△ABC-△AOE，只要求得△ABC和△AOE的面積，即可解決問題；
②已知OE：0B=1：3，△AOB的面積是30平方厘米，根據三角形高一定時，面積與底成正比的關系可以得出：△AOE的面積為：30÷3=10平方厘米；
③在平行四邊形中，△AOE與△BOC相似，相似比為1：3，那么面積的比就是1：9，由此可得△BOC的面積為：10×9=90平方厘米；
由上述分析即可求得陰影部分的面積．

解答：解：（1）已知OE：0B=1：3，，△AOB的面積是30平方厘米，
所以△AOE的面積為：30÷3=10（平方厘米）；
（2），△AOE與△BOC相似，相似比為1：3，
那么面積的比就是1：9，
所以可得△BOC的面積為：10×9=90（平方厘米）；
（3）90+30-10=110（平方厘米），
答：陰影部分的面積是110平方厘米．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．