Question

今有長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米長的木棍各一根（規定不許折斷），從中選用若干根組成正方形，可有

9

種不同方法．

Answer 1

分析：根據正方形的周長公式C=4a，可得正方形的周長是4的倍數，將1+2+…+9=45，那么拼成的正方形的周長應是小于45厘米的4的倍數，經討論可以確定能拼出的正方形的邊長．

解答：解：1+2+…+9=45，
小于45的4的倍數有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相對應的正方形的邊長應為1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根據題意分析可得，利用題干中的小棒能拼出的正方形只有邊長為7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
1、邊長是10厘米的正方形，邊長分別為：9+1，8+2，7+3，6+4，
2、邊長是11的正方形，邊長分別為：9+2，8+3，7+4，6+5，
3、邊長是9的正方形五種：邊長分別為：9，8+1，7+2，6+3；9，8+1，7+2，5+4；9，8+1，6+3，5+4；9，8+1，7+2，5+4； 8+1，7+2，6+3，5+4；
4、邊長是8的正方形，邊長分別為：8，7+1，6+2，5+3
5、邊長是7的正方形，邊長分別為：7，6+1，5+2，4+3；
故答案為：9．

點評：利用正方形的周長來確定所拼成的正方形的邊長，是解決本題的關鍵．注意邊長是9厘米的正方形有五種不同的方法．