Question

已知66X能被1998Y整除，求所有滿足條件的六位數X1998Y．

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：由性質我們可知，要為66的倍數，必須是6和11的倍數，（因為 66=6×11，且（6，11）=1），而要是 6 的倍數，必為 2、3 的倍數，這樣y必為偶，根據奇偶位差法 y+9+1=10+y 和 8+9+x=17+x的差必為11的倍數，x+1+9+9+8+y=27+x+y 必為3的倍且數，即 x+y 必為 3 的倍數．根據三個限制條件，我們發現11的倍數最不好滿足，所以我們先滿足它，17+x-（10+y）=7+x-y 的差要是11的倍數有兩種情況，7+x-y=0 和 7+x-y=11．即根據y為偶數和 x+y 為3的倍數，推出當 y=8時，x=1，當 y=4時，x=8．

解答： 解：因為66=2×3×11，
所以2能被X1998Y整除，3能被 X1998Y整除，能被 X1998Y整除．
根據奇偶位差法 y+9+1=10+y 和 8+9+x=17+x的差必為11的倍數，
x+1+9+9+8+y=27+x+y 必為3的倍且數，
即x+y必為3的倍數．根據三個限制條件，我們發現11 的倍數最不好滿足，
所以我們先滿足它，17+x-（10+y）=7+x-y 的差要是 11 的倍數有兩種情況，
7+x-y=0 和 7+x-y=11．
則y 取8時x取1；y取4時，x取8．
這樣滿足條件的六位數為119988和819984
答：這樣的六位數可能為119988和819984．

點評：首先根據題意得出X1998Y能整除2、3、11是完成本題的關鍵．