Question

某人從A地去B地，以每分鐘2米的速度行進，他先前進1米，再后退2米，又前進3米，再后退4米…
（1）1小時2分鐘后他離A地多遠？
（2）若A、B兩地相距50米，他可能到達B地嗎？如能，需要多長時間？如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）一小時他走的路程是2×62=124米，因最后2分鐘他正在路上，所以將120化成連續自然數的和，再把他走的前進為正，后退為負進行解答．
（2）先求出他向前走50米一共走的路程，再根據時間=路程÷速度，求出它用的時間．據此解答．

解答：解：（1）1小時2分鐘=62分鐘，
2×62=124（米），
120=1+2+3+…+15，
設向前為正，向后為負，那么他一小時后距A地的距離是：
1-2+3-4+5-6+7-8+…-14+15
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-14+15）
=1+1+1+…+1
=8（米），
這是他離A地8米，剩下的2分鐘他要向前走，這是離A地的距離是：
8-2×2，
=8-4，
=4（米）．
答：1小時2分鐘后他離A地4米．

（2）1-2+3-4+5-6…+99
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）
=1+1+1+…+1
=50，
他走的總路程是：
1+2+3+4+5+…+99，
=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50，
=100×49+50，
=4900+50，
=4950（米），
4950÷2=2475（分鐘）．
答：能到達B地，需要2475分鐘．

點評：第一題的關鍵是他走的都路程都是整數，因124不能寫成幾個連續自然數相加的形式，這時要用120變成幾個連續自然數相加的形式，第二小題的關鍵是求出他向前走50米走的總路程．