Question

把

1

7

化為循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點后第1999個數(shù)字是

 

，這1999個數(shù)字的和是

 

．

Answer 1

考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：

1

7

化為小數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因為1999÷6=333…1，所以循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)是第1999個數(shù)字，即4．小數(shù)點后1999個數(shù)字的和，即333個循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個數(shù)的和．即333×（1+4+2+8+5+7）+4，據(jù)此解答即可．

解答： 解：

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化為小數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因為有6位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
1999=333×6+1，所以小數(shù)點后第1999個數(shù)字與小數(shù)點后第1個數(shù)字一樣即為4；
這1999個數(shù)字的總和是：333×（4+2+8+5+7+1）+4=8995．
故答案為：4；8995．

點評：做這道題關(guān)鍵是求出分?jǐn)?shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個．求和時要注意加上后面的幾位數(shù)．