Question

一個正方體形狀的木塊，棱長為1m．沿著水平方向將它鋸成3片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條再按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如下圖所示．這60塊長方體表面積的和是多少平方米？

Answer 1

分析：根據題干分析可得：每切一刀，就增加2個正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這60塊長方體的表面積之和．
沿水平方向將它鋸成3片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個正方體的面，由此即可解答問題．

解答：解：沿水平方向將它鋸成3片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以這60個小長方體的表面積之和是：1×1×6+9×2×1×1，
=6+18，
=24（平方米），
答：這60塊長方體表面積的和是24平方米．

點評：抓住正方體的切割特點，得出每切1刀增加的表面積規律，是解決此類問題的關鍵．