Question

將數字4、5、6、7、8、9各使用一次，組成一個被667整除的6位數，那么，這個6位數除以667的結果是

 

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Answer 1

考點：數字問題

專題：整除性問題

分析：首先求出4+5+6+7+8+9的和是39，根據是3的倍數的特征，可得所求的6位數一定是3的倍數，而3與667是互質，所以這個6位數一定是3×667=2001的倍數；然后設abcdef是所求的6位數，可得abcdef=1000abc+def是2001的倍數，所以abc是def的2倍，經嘗試，可得這個6位數是956478，再除以667即可．

解答： 解：因為4+5+6+7+8+9=39，
所以所求的6位數一定是3的倍數，而3與667是互質，
所以這個6位數一定是3×667=2001的倍數；
設abcdef是所求的6位數，
可得abcdef=1000abc+def是2001的倍數，
所以abc是def的2倍，經嘗試，可得這個6位數是956478，
956478÷667=1434．
答：這個6位數除以667的結果是1434．
故答案為：1434．

點評：此題主要考查了數字問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出這個數是2001的倍數．