Question

有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球各10個(gè)，放在一個(gè)布袋里，一次摸出5個(gè)，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相的？如果一次摸出9個(gè)小球，至少有幾個(gè)小球的顏色相同，？如果一次摸出13個(gè)呢？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？

Answer 1

分析：把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個(gè)抽屜，利用抽屜原理即可解答．

解答：解：（1）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個(gè)抽屜，把5個(gè)球看做5個(gè)元素，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出1個(gè)球，則剩下的1個(gè)無論從哪個(gè)抽屜摸出，都會出現(xiàn)有2個(gè)球顏色相同，
5÷4=1（個(gè)）…1個(gè)，
1+1=2（個(gè)）；

（2）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個(gè)抽屜，把9個(gè)球看做5個(gè)元素，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出2個(gè)球，2×4=8個(gè)，則剩下的1個(gè)無論從哪個(gè)抽屜摸出，都會出現(xiàn)有3個(gè)球顏色相同，
9÷4=2（個(gè)）…1個(gè)，
2+1=3（個(gè)）；

（3）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色看做4個(gè)抽屜，把13個(gè)球看做13個(gè)元素，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出3個(gè)球，則剩下的1個(gè)無論從哪個(gè)抽屜摸出，都會出現(xiàn)有4個(gè)球顏色相同，
13÷4=3（個(gè)）…1個(gè)，
3+1=4（個(gè)）；
由上述計(jì)算可得規(guī)律：至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）．
答：一次摸出5個(gè)，其中至少有2個(gè)小球的顏色是相的，如果一次摸出9個(gè)小球，至少有3個(gè)小球的顏色相同，如果一次摸出13個(gè)至少有4個(gè)小球顏色相同，規(guī)律是：至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）．

點(diǎn)評：抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．